Finite Undecidability in Fields II: PAC, PRC and PpC Fields
Finite Undecidability in Fields II: PAC, PRC and PpC Fields
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领域 II 中的有限不可判定性：PAC、PRC 和 PpC 领域
DOI：
10.1215/00294527-2019-0002
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Tyrrell
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Tyrrell
环语言$\mathcal{L}$中的字段$K$是有限不可判定的，如果$\mbox{Cons}（\Sigma）$对于每个非空有限$\Sigma \subseteq \mbox{Th}（K; \mathcal{L}）$是不可判定的。我们采用源于Cherlin-van den Dries-Macintyre/Ershov（PAC油田）和Haran（PRC油田）的论点来证明所有PAC和PRC油田都是不可判定的。我们描述的困难，出现在适应的证明P$p$C领域，并显示没有有界P$p$C领域是naxiomatisable。本作品摘自作者的博士论文，是arXiv：2210.12729的续篇。
A field $K$ in a ring language $\mathcal{L}$ is finitely undecidable if $\mbox{Cons}(\Sigma)$ is undecidable for every nonempty finite $\Sigma \subseteq \mbox{Th}(K; \mathcal{L})$. We adapt arguments originating with Cherlin-van den Dries-Macintyre/Ershov (for PAC fields) and Haran (for PRC fields) to prove all PAC and PRC fields are finitely undecidable. We describe the difficulties that arise in adapting the proof to P$p$C fields, and show no bounded P$p$C field is finitely axiomatisable. This work is drawn from the author's PhD thesis and is a sequel to arXiv:2210.12729.