On the boundary value problem for the Schrödinger equation : compatibility conditions and global existence
On the boundary value problem for the Schrödinger equation : compatibility conditions and global existence
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关于薛定谔方程的边值问题：相容条件和全局存在性
DOI：
10.2140/apde.2015.8.1113
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
2.2
通讯作者：
C. Audiard
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Audiard
本文考虑区域上的线性和非线性Schrodinger方程，具有非零Dirichlet边界条件和初值。在第一部分中，我们研究了边界数据相对于初始数据具有最佳正则性（在各向异性索博列夫空间中）的线性边值问题。我们证明了自然相容条件下的适定性。这对于第二部分证明非线性Schr\“odinger方程最大解的存在唯一性是必不可少的。尽管能量不守恒，我们在几种散焦情形下也得到了整体解的存在性。
We consider linear and nonlinear Schrodinger equations on a domain Ω with non zero Dirichlet boundary conditions and initial data. In a first part we study the linear boundary value problem with boundary data of optimal regularity (in anisotropic Sobolev spaces) with respect to the initial data. We prove well-posedness under natural compatibility conditions. This is essential for the second part where we prove the existence and uniqueness of maximal solutions for nonlinear Schr\"odinger equations. Despite the non conservation of energy, we also obtain global existence in several defocusing) cases.
影响因子：
3.1
作者：
C. Kenig;F. Merle
通讯作者：
C. Kenig;F. Merle