Tensor Product Structure of Affine Demazure Modules and Limit Constructions
Tensor Product Structure of Affine Demazure Modules and Limit Constructions
复制标题
仿射 Demazure 模的张量积结构和极限构造
DOI：
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发表时间：
2004
影响因子：
0.8
通讯作者：
P. Littelmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Fourier;P. Littelmann
摘要 设 g 为简单复李代数，我们用 ĝ 表示与 g 的扩展 Dynkin 图相关的仿射 Kac-Moody 代数。设 Λ0 为 ĝ 的基本权重，对应于扩展 Dynkin 图的附加节点。对于主导积分 g-coweight λ∨，Demazure 子模 V_λ∨ (mΛ0) 是 g-模。我们将 g 模块结构描述为“较小”Demazure 模块的张量积。更准确地说，对于 λ∨ = λΣj 作为主积分 g 权重之和的任何划分，Demazure 模块（作为 g 模块）同构于 ⊗j V_ (mΛ0)。对于“最小”情况，λ∨ = ω∨ 是一个基本权重，我们为经典类型 g 提供了将 V_ω∨(mΛ0) 分解为不可约 g 模的方法，因此这可以被视为 [13] 和 [16] 中分解公式的自然推广。与某些有限维模块（Kirillov-Reshetikhin 模块）的 Uq (g) 特征的比较表明，所有量化的 Demazure 模块 V_λ∨,q(mΛ0) 都可以自然地赋予 a 模块的结构。我们证明，在经典情况下（以及许多非经典情况），Kashiwara [10] 的猜想，即“最小”Demazure 模块，当被视为 g 模块时，与某些 KR 模块同构。对于积分主导 ĝ 权重 Λ ，令 V(Λ) 为相应的不可约 ĝ 表示。使用 Demazure 模的张量积分解，我们将 V(Λ) 的 g 模结构描述为有限维 g 模的半无限张量积。扭曲仿射Kac-Moody代数的情况可以用同样的方式处理，一些细节在最后一节中讨论。
Abstract Let g be a simple complex Lie algebra, we denote by ĝ the affine Kac-Moody algebra associated to the extended Dynkin diagram of g. Let Λ0 be the fundamental weight of ĝ corresponding to the additional node of the extended Dynkin diagram. For a dominant integral g-coweight λ∨, the Demazure submodule V_λ∨ (mΛ0) is a g-module. We provide a description of the g-module structure as a tensor product of “smaller” Demazure modules. More precisely, for any partition of λ∨ = λ∑j as a sum of dominant integral g-coweights, the Demazure module is (as g-module) isomorphic to ⊗j V_ (mΛ0). For the “smallest” case, λ∨ = ω∨ a fundamental coweight, we provide for g of classical type a decomposition of V_ω∨(mΛ0) into irreducible g-modules, so this can be viewed as a natural generalization of the decomposition formulas in [13] and [16]. A comparison with the Uq (g)-characters of certain finite dimensional -modules (Kirillov-Reshetikhin-modules) suggests furthermore that all quantized Demazure modules V_λ∨,q(mΛ0) can be naturally endowed with the structure of a -module. We prove, in the classical case (and for a lot of non-classical cases), a conjecture by Kashiwara [10], that the “smallest” Demazure modules are, when viewed as g-modules, isomorphic to some KR-modules. For an integral dominant ĝ-weight Λ let V(Λ) be the corresponding irreducible ĝ-representation. Using the tensor product decomposition for Demazure modules, we give a description of the g-module structure of V(Λ) as a semi-infinite tensor product of finite dimensional g-modules. The case of twisted affine Kac-Moody algebras can be treated in the same way, some details are worked out in the last section.