Iterated Function Systems and Spectral Decomposition of the Associated Markov Operator
Iterated Function Systems and Spectral Decomposition of the Associated Markov Operator
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关联马尔可夫算子的迭代函数系统和谱分解
DOI：
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发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Peigné
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Peigné
我们考虑通过随机迭代映射 Ti, i ∈ IN 获得的局部紧度量空间 (X, d) 上的离散马尔可夫链，使得在每一步选择映射 Ti 的概率 pi(x) 取决于当前位置 x。在对 Ti 和 pi 进行适当假设的情况下，结果表明该过程在分布上以指数方式快速收敛到唯一的不变概率测度 ；当 pi 在 X 上恒定时，可以控制指数收敛速度。我们应用此结果以获得强大数定律和该链的中心极限定理。简历：考虑马尔可夫链，在空间度量局部紧凑 (X, d) 上获得离散的时间离散函数 Ti, i ∈ IN ，概率 pi(x) 的选择变换 Ti 依赖于位置 x 的结果。在 Ti 和 pi 的应用中，假设的一般性重要，在 montre que ce processus 上收敛于 vitesse exponentielle 与 une unique mesure de probabilite invariante ；如果 X 上的 Poids pi 常数，则可以控制收敛指数。 Nous appliquons ce resultat pour obtenir une loi forte des grands nombres et un theoreme limitecentrale pour cette chaine.
We consider a discrete-Markov chain on a locally compact metric space (X, d) obtained by randomly iterating maps Ti, i ∈ IN, such that the probability pi(x) of choosing a map Ti at each step depends on the current position x. Under suitable hypotheses on the Ti’s and the pi’s, it is shown that this process converges exponentionally fast in distribution to a unique invariant probability measure ; when the pi’s are constant on X it is possible to control the exponential rate of convergence.We apply this result in order to obtain a strong law of large numbers and a central limit theorem for this chain. Resume : On considere une châine de Markov a temps discret sur un espace metrique localement compact (X, d) obtenue par iteration aleatoire de fonctions Ti, i ∈ IN , la probabilite pi(x) de choisir la transformation Ti dependant seulement de la position courante x. Sous des hypotheses assez generales portant sur les applications Ti et pi, on montre que ce processus converge en loi a vitesse exponentielle vers une unique mesure de probabilite invariante ; lorsque les poids pi sont constants sur X, il est possible de controler le taux de convergence exponentielle. Nous appliquons ce resultat pour obtenir une loi forte des grands nombres et un theoreme limite centrale pour cette châine.