The virial theorem and its application to the spectral theory of Schrödinger operators
The virial theorem and its application to the spectral theory of Schrödinger operators
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维里定理及其在薛定谔算子谱理论中的应用
DOI：
10.1090/s0002-9904-1967-11781-6
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发表时间：
1967
影响因子：
1.3
通讯作者：
J. Weidmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Weidmann
e"1 g((l + e)x) q{x) | g q0(x) G Qt(Rr) 对于 0 < e < e 0 和 some/3>0 成立；特别是我们有 rqr(x) èqo(x)；因此 rqr£.Qp(R )。在这些条件下，我们将在第 2 节中证明量子力学维里定理的一种非常一般的形式。在第 3 节和第 4 节中，该定理将是用来推导出 H 谱上的一些结果。设 L2(R ) 为 R 上可平方求和的函数的休伯特空间；该空间中的内积将用 (· ,· ) 表示，范数为 |·| 。从条件 (I) 可以得出结论（例如 Ikebe-Kato [2]）： (1) 具有域 D(H)=H2(R ) 的算子 H 在 L2(R ) 中是自伴的。 ) （H2(R ) 是 Co(R) 相对于范数 k | 2 = { Z ; , * Idtyidxfixà^+^sldu/dxjlt+lul*}"* 的闭包。 (2) 对于 uGD(H) 和 qGQa(R )，我们有 quEL2(R )。 (3) 对于 u, vED(H)，我们有 Au、AvEL2(R ) 和 (Au, v) = (u, Av)。
e"1 g((l + e)x) q{x) | g q0(x) G Qt(Rr) holds for 0 < e < e 0 and some/3>0; in particular we have rqr(x) èqo(x); hence rqr£.Qp(R ). Under these conditions we shall prove in §2 a very general form of the Virial Theorem of quantum mechanics. In §§3 and 4 this theorem will be used to deduce some results on the spectrum of H. Let L2(R ) be the Hubert space of functions which are squaresummable over R; the inner product in this space will be denoted by ( • , • ), the norm by | • | . From condition (I) one can conclude (e.g. Ikebe-Kato [2]): (1) The operator H with domain D(H)=H2(R ) is selfadjoint in L2(R ) (H2(R ) is the closure of Co(R) with respect to the norm k | 2 = { Z ; , * Idtyidxfixà^+^sldu/dxjlt+lul*}"*). (2) For uGD(H) and qGQa(R ) we have quEL2(R ). (3) For u, vED(H) we have Au, AvEL2(R ) and (Au, v) = (u, Av).