Min-max theory for free boundary minimal hypersurfaces, I: Regularity theory
Min-max theory for free boundary minimal hypersurfaces, I: Regularity theory
复制标题
自由边界最小超曲面的最小-最大理论，I：正则性理论
DOI：
--
复制
发表时间：
2016
影响因子：
2.5
通讯作者：
Xin Zhou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Li;Xin Zhou
在20世纪60年代，Almgren启动了一个程序，使用最小-最大方法寻找紧致流形中的最小超曲面。这个程序是由Pitts和Schoen-Simon在20世纪80年代提出的，当时流形没有边界。本文给出了具有非空边界的一般紧流形的求解程序。结果证明了在任意紧致光滑欧几里得域上具有自由边界的光滑嵌入极小超曲面的存在性。结合Marques和Neves的工作，应用我们的一般存在性结果表明，对于任何具有非负Ricci曲率和凸边界的紧黎曼流形，存在无限多个嵌入的自由边界的最小超曲面。
In 1960s, Almgren initiated a program to find minimal hypersurfaces in compact manifolds using min-max method. This program was largely advanced by Pitts and Schoen-Simon in 1980s when the manifold has no boundary. In this paper, we finish this program for general compact manifold with nonempty boundary. As a result, we prove the existence of a smooth embedded minimal hypersurface with free boundary in any compact smooth Euclidean domain. An application of our general existence result combined with the work of Marques and Neves shows that for any compact Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary, there exist infinitely many embedded minimal hypersurfaces with free boundary which are properly embedded.
嵌入式最小超曲面的存在性
影响因子：
2.5
作者：
De Lellis;Tasnady
通讯作者：
Tasnady