A Max-Plus Approach to Incomplete Cholesky Factorization Preconditioners
A Max-Plus Approach to Incomplete Cholesky Factorization Preconditioners
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不完全 Cholesky 分解预处理器的 Max-Plus 方法
DOI：
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发表时间：
2018
影响因子：
3.1
通讯作者：
Jonathan D. Hogg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Hook;J. Scott;F. Tisseur;Jonathan D. Hogg
我们提出了一种新方法，用于构建不完整的cholesky分解预处理，用于求解大型稀疏的对称阳性定义线性系统。该方法使用Max-Plus代数来预测Cholesky因子中最大条目的位置，然后将这些位置用作预处理器的稀疏模式。我们的方法基于最大值
不完整的LU分解预处理
最近在[J. Hook and F. tisseur，基于LU分解的最大近似值的LU预处理不完整，MIMS EPRINT 2016.47，曼彻斯特，2016年]，但适用于对称的正定矩阵，这构成了该方法及其应用的重要特殊情况。我们方法的一个有吸引力的特征是，可以并行计算预处理的每一列的稀疏模式。数值比较是使用来自一系列实际应用中的问题与其他不完整的Cholesky分解预处理器进行的。我们证明，新的预定器可以胜过基于级别的预处理，并为基于串行的有限记忆方法提供并行替代方案。
We present a new method for constructing incomplete Cholesky factorization preconditioners for use in solving large sparse symmetric positive-definite linear systems. This method uses max-plus algebra to predict the positions of the largest entries in the Cholesky factor and then uses these positions as the sparsity pattern for the preconditioner. Our method builds on the max-plus
incomplete LU factorization preconditioner
recently proposed in [J. Hook and F. Tisseur, Incomplete LU preconditioner based on max-plus approximation of LU factorization, MIMS Eprint 2016.47, Manchester, 2016] but applied to symmetric positive-definite matrices, which comprise an important special case for the method and its application. A attractive feature of our approach is that the sparsity pattern of each column of the preconditioner can be computed in parallel. Numerical comparisons are made with other incomplete Cholesky factorization preconditioners using problems from a range of practical applications. We demonstrate that the new preconditioner can outperform traditional level-based preconditioners and offer a parallel alternative to a serial limited-memory based approach.