Poisson-Nijenhuis structures
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DOI：
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发表时间：
1990
期刊：
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通讯作者：
Y. Kosmann-Schwarzbach;F. Magri
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Kosmann-Schwarzbach;F. Magri
我们研究的变形，定义的Nijenhuis运营商，和对偶，定义的泊松双向量，李括号的向量场的流形上，更一般地说，李括号上的微分李代数交换代数。要求这两个过程交换，一个得到层次的两两相容李括号上的模块和其对偶。模上的每一个微分李代数结构都会在模上的形式代数上产生一个上同调算子，以及在多向量代数（Schouten代数）上产生一个分次李代数结构。我们研究的变形和对偶的衍生物的代数形式和Schouten括号的多向量，从而获得推广的微分几何结果连同新的证明。第二节包括对双线性李代数上的Nijenhuis算子的研究，Kostant-Symes定理的一个“N-矩阵版本”，以及对半单李代数上的户田型Hamilton系统的应用。交换代数上的微分李代数上的李代数的钩编
We study the deformation, defined by a Nijenhuis operator, and the dualization, defined by a Poisson bivector, of the Lie bracket of vector fields on a manifold and, more generally, of the Lie bracket on a differential Lie algebra over a commutative algebra. Requiring that the two processes commute, one obtains hierarchies of pairwise compatible Lie brackets on the module and on its dual. Each differential Lie algebra-structure on a module gives rise to a cohomology operator on the algebra of forms over the module, as well as to a graded Lie algebra-structure on the algebra of multivectors (the Schouten algebra). We study the deformation and the dualization of the derivations of the algebra of forms and of the Schouten bracket of multivectors, thus obtaining generalizations of the preceding differential geometric results together with new proofs. Section 2 comprises the study of the Nijenhuis operators on the twilled Lie algebras, an «N-matrix version» of the Kostant-Symes theorem, and an application to Hamiltonian systems of Toda type on semisimple Lie algebras Nous etudions la deformation, definie par un tenseur de Nijenhuis, et la dualisation, definie par un bivecteur de Poisson, du crochet de Lie des champs de vecteurs sur une variete et, plus generalement, du crochet de Lie sur une algebre de Lie differentielle sur une algebre commutative