Zur metrischen Theorie der diophantischen Approximationen
Zur metrischen Theorie der diophantischen Approximationen
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DOI：
10.1007/bf01216806
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发表时间：
1926-12
影响因子：
0.8
通讯作者：
A. Khintchine
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Khintchine
Nach einem bekannten Satze yon Dirichlet haben die Ungleichungen0,~ 1(i= 1, 2,. s)--<---y.., l+--qs flit je'des reelle Zahlensystem.(0~'0g,..., 0,) unendlich viele L6sungen in ganzen q> 0, p~. DaB dieses Diriohletsche Approximationsgesetz fii~ jedes, auch das beste ist, hat vet kurzem Herr Perron bewiesenl)； will man n~ m] ich ein Gesetz angeben, das flit a~ le Systeme (01, 08,..., 0a) Giiltigkeit hat，所以爸爸在 den junctionschriebenen Ungleichungen h6chstens den Z~ ihler rechts dutch eine kleinere Konstante ersetzen； Die Ordnung in bezug auf q kann abet nicht erh6ht werden。 Fiir die metrische entsteht naturgem~ i~ die Frage：我们可以从世界的角度来看近似值的排序，我们可以通过Zahlensystemen verzichten will，deren（s维）Marl gleich Null ist？ Mit anderen Worten: Ist~(q) eine gegebene Positive Funktion, 所以土壤不存在，所以土壤不存在，因此，damit die Ungleichungen (1) 0,-~ r'l<--Y-~(q)(/= 1, 2~..., s) fir 最后一个 Zahlensysteme (0x, 0,,..., 0,) unendlioh viele L6sungen in ganzen q> 0, p~ besitzen。
Nach einem bekannten Satze yon Dirichlet haben die Ungleichungen0,~ 1(i= 1, 2,. s)--<---y.., l+--qs flit je'des reelle Zahlensystem.(0~'0g,..., 0,) unendlich viele L6sungen in ganzen q> 0, p~. DaB dieses Diriohletsche Approximationsgesetz fii~ jedes, auch das beste ist, hat vet kurzem Herr Perron bewiesenl); will man n~ m] ich ein Gesetz angeben, das flit a~ le Systeme (01, 08,..., 0a) Giiltigkeit hat, so dad man in den hingeschriebenen Ungleichungen h6chstens den Z~ ihler rechts dutch eine kleinere Konstante ersetzen; die Ordnung in bezug auf q kann abet nicht erh6ht werden. Fiir die metrische Theorie entsteht naturgem~ i~ die Frage: Wie welt kann die Ordnung der Approximation gef6rdert werden, wenn man auf eine Menge yon Zahlensystemen verzichten will, deren (s-dimensionales) Marl gleich Null ist? Mit anderen Worten: Ist~(q) eine gegebene positive Funktion, so soil die notwendige und hinreiehende Bedingung angegeben werden, damit die Ungleichungen (1) 0,-~ r'l<--Y-~(q)(/= 1, 2~..., s) ffir last alle Zahlensysteme (0x, 0,,..., 0,) unendlioh viele L6sungen in ganzen q> 0, p~ besitzen.