A free boundary characterisation of the Root barrier for Markov processes
A free boundary characterisation of the Root barrier for Markov processes
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马尔可夫过程根势垒的自由边界表征
DOI：
10.1007/s00440-021-01052-6
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发表时间：
2021
影响因子：
2
通讯作者：
Gassiat P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gassiat P
我们研究的存在性，最优性和建设的非随机停止时间，解决了Skorokhod嵌入问题（SEP）的马尔可夫过程，满足一个对偶假设。这些停止时间是时空子集的命中时间，即所谓的根障碍。我们的主要结果是，除了存在性和最优性，潜在的理论表征这个根障碍作为一个自由边界。如果生成器的马尔可夫过程是足够的规则，这减少到一个障碍PDE的根障碍作为自由边界，从而概括以前的结果从一维扩散到马尔可夫过程。然而，我们的特征始终适用，并允许，至少在原则上，计算根障碍的动态规划，即使当适定性的非正式相关的障碍PDE是不清楚的。最后，我们证明了我们的方法的灵活性，通过替换时间的添加剂功能根的建设。已经多维布朗运动，这导致新的一类建设性的解决方案（SEP）。
We study the existence, optimality, and construction of non-randomised stopping times that solve the Skorokhod embedding problem (SEP) for Markov processes which satisfy a duality assumption. These stopping times are hitting times of space-time subsets, so-called Root barriers. Our main result is, besides the existence and optimality, a potential-theoretic characterisation of this Root barrier as a free boundary. If the generator of the Markov process is sufficiently regular, this reduces to an obstacle PDE that has the Root barrier as free boundary and thereby generalises previous results from one-dimensional diffusions to Markov processes. However, our characterisation always applies and allows, at least in principle, to compute the Root barrier by dynamic programming, even when the well-posedness of the informally associated obstacle PDE is not clear. Finally, we demonstrate the flexibility of our method by replacing time by an additive functional in Root’s construction. Already for multi-dimensional Brownian motion this leads to new class of constructive solutions of (SEP).
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DOI：
10.1007/bf00535137
发表时间：
1970-02
期刊：
Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete
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作者：
D. Revuz
通讯作者：
D. Revuz
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O. Reichmann
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D. Hobson
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通讯作者：
Neil Falkner