Shifted extended global Lanczos processes for trace estimation with application to network analysis
Shifted extended global Lanczos processes for trace estimation with application to network analysis
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转移扩展的全局 Lanczos 过程，用于跟踪估计并应用于网络分析
DOI：
10.1007/s10092-020-00395-1
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Reichel, L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bentbib, A. H.;El Ghomari, M.;Jbilou, K.;Reichel, L.
在许多应用中，包括网络分析和机器学习，都需要估计以下形式的矩阵函数的上限和下限，其中矩阵很大且稀疏，是具有列的块向量，并且是一个函数。本文描述了移位扩展全局对称和非对称 Lanczos 过程以及如何应用它们来近似轨迹。这些过程计算由 A 的正幂和 的负幂确定的 Krylov 子空间并集的近似值，其中移位是用户选择的参数。当 A 不对称时，也使用这些幂的转置。当A是对称的时，我们描述了如何通过高斯和高斯-拉道求积规则对，或者通过高斯和反高斯求积规则对来计算轨迹的误差界限或界限估计。这些高斯型求积规则由移位扩展全局 Lanczos 过程的递归系数定义。当 A 不对称时，高斯和反高斯求积规则也可用于给出迹线的误差界限估计。介绍了计算网络 Estrada 指数和大型矩阵核范数的应用。计算示例显示，移位扩展对称和非对称 Lanczos 过程分别比标准对称和非对称全局 Lanczos 过程以更少的步骤产生精确的近似值。
The need to estimate upper and lower bounds for matrix functions of the form, where the matrixis large and sparse,are block vectors withcolumns, andfis a function arises in many applications, including network analysis and machine learning. This paper describes the shifted extended global symmetric and nonsymmetric Lanczos processes and how they can be applied to approximate the trace. These processes compute approximations in the union of Krylov subspaces determined by positive powers ofAand negative powers of, where the shiftis a user-chosen parameter. WhenAis nonsymmetric, transposes of these powers also are used. WhenAis symmetric and, we describe how error bounds or estimates of bounds for the trace can be computed by pairs of Gauss and Gauss-Radau quadrature rules, or by pairs of Gauss and anti-Gauss quadrature rules. These Gauss-type quadrature rules are defined by recursion coefficients for the shifted extended global Lanczos processes. Gauss and anti-Gauss quadrature rules also can be applied to give estimates of error bounds for the trace whenAis nonsymmetric and. Applications to the computation of the Estrada index for networks and to the nuclear norm of a large matrix are presented. Computed examples show the shifted extended symmetric and nonsymmetric Lanczos processes to produce accurate approximations in fewer steps than the standard symmetric and nonsymmetric global Lanczos processes, respectively.
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矩阵函数逼近的扩展全局 Lanczos 方法
DOI：
10.1553/etna_vol50s144
发表时间：
2018
期刊：
ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
Bentbib, A. H.;Ghomari, M. El;Jagels, C.;Jbilou, K.;Reichel, L.
通讯作者：
Reichel, L.
DOI：
10.1553/etna_vol50s1
发表时间：
2018
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Pozza;M. Pranic;Z. Strakoš
通讯作者：
S. Pozza;M. Pranic;Z. Strakoš
影响因子：
2.1
作者：
Alqahtani, Hessah;Reichel, Lothar
通讯作者：
Reichel, Lothar
利用 Lanczos 链利用分子激发态
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
Journal of Physics: Condensed Matter
影响因子：
--
作者：
S. Baroni;R. Gebauer;O. Bariş Malcioğlu;Y. Saad;P. Umari;Jiawei Xian
通讯作者：
Jiawei Xian
DOI：
10.1016/j.cam.2019.01.015
发表时间：
2019-08-01
影响因子：
2.4
作者：
Cabrera, Omar De la Cruz;Matar, Mona;Reichel, Lothar
通讯作者：
Reichel, Lothar