The coincidence of the homologies of integral currents and of integral singular chains, via cosheaves
The coincidence of the homologies of integral currents and of integral singular chains, via cosheaves
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积分电流和积分奇异链的同调性通过余轮的重合
DOI：
10.1007/s00209-018-2126-x
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发表时间：
2018
影响因子：
0.8
通讯作者：
Ayato Mitsuishi,
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
中山 翔太;齋藤 晃;Xiao Fang，Yuta Koike;Ayato Mitsuishi,
我们考虑Yamaguchi引入的度量空间是局部Lipschitz可压缩的概念，以及满足这一条件的一类度量空间。度量几何中的许多对象，包括CAT-空间和亚历山德罗夫空间，都属于这一类。考虑Ambrosio和Kirchheim提出的度量空间中具有紧支撑的积分流的同调，证明了它与通常的积分奇异同调在范畴上同构.它的证明是基于余层理论。本文还证明了一种比较余层同调的方法。
We consider the notion of metric spaces being locally Lipschitz contractible introduced by Yamaguchi, and a category of metric spaces satisfying this condition. Many objects in metric geometry including CAT-spaces and Alexandrov spaces, belong to this category. We consider the homology of integral currents with compact support in a metric space, introduced by Ambrosio and Kirchheim, and prove that it and the usual integral singular homology are isomorphic on the category. The proof of it is based on the theory of cosheaves. A method to compare the homologies associated to cosheaves is also proved in this paper.
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