The full infinite dimensional moment problem on semi-algebraic sets of generalized functions
The full infinite dimensional moment problem on semi-algebraic sets of generalized functions
复制标题
广义函数半代数集的全无限维矩问题
DOI：
10.1016/j.jfa.2014.06.012
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发表时间：
2014
影响因子：
1.7
通讯作者：
Infusino M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Infusino M
我们考虑广义函数空间的通用基本半代数子集 S，它是由（不一定是可数多个）多项式约束给出的集合。我们推导出广义函数的无限序列在 S 上可实现的充分必要条件，即成为集中在 S 上的有限测度的矩序列。我们的方法将核空间矩问题的经典结果与最近开发的处理 R d 的基本半代数集矩问题的技术结合起来。通过这种方式，我们确定了比众所周知的哈维兰型条件更容易验证的可实现性条件。我们的结果完全体现了实现措施在其时刻的支持情况。作为广义函数半代数集的具体例子，我们考虑所有氡气测度的集合以及所有对勒贝格测度有界氡气-尼科迪姆密度的测度集。
We consider a generic basic semi-algebraic subset S of the space of generalized functions, that is a set given by (not necessarily countably many) polynomial constraints. We derive necessary and sufficient conditions for an infinite sequence of generalized functions to be realizable on S, namely to be the moment sequence of a finite measure concentrated on S. Our approach combines the classical results about the moment problem on nuclear spaces with the techniques recently developed to treat the moment problem on basic semi-algebraic sets of R d. In this way, we determine realizability conditions that can be more easily verified than the well-known Haviland type conditions. Our result completely characterizes the support of the realizing measure in terms of its moments. As concrete examples of semi-algebraic sets of generalized functions, we consider the set of all Radon measures and the set of all the measures having bounded Radon–Nikodym density wrt the Lebesgue measure.
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DOI：
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发表时间：
1982
期刊：
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作者：
C. Berg;P. H. Maserick
通讯作者：
P. H. Maserick
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发表时间：
2002
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作者：
S. Kuhlmann;M. Marshall
通讯作者：
M. Marshall
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发表时间：
1965
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作者：
A. Nussbaum
通讯作者：
A. Nussbaum
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发表时间：
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影响因子：
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作者：
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Niels Schwartz
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发表时间：
1952
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通讯作者：
S. Mandelbrojt