Characterization of Lie Derivations on von Neumann Algebras
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DOI：
10.1016/j.laa.2012.08.019
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发表时间：
2012-05
影响因子：
1.1
通讯作者：
X. Qi;J. Hou
中科院分区：
文献类型：
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作者：
X. Qi;J. Hou
令 M 为任何没有 I1 型中心被加数的冯诺依曼代数。对于任何标量 ψ，M 上的任何加性映射 L 的表征满足 L(AB-ψBA)=L(A)B-ψBL(A)+AL(B)-ψL(B)A，每当 AB=0 时：存在加性导数 φ，使得 (1) 如果 ψ=1，则 L=φ+f，其中 f 是到 [A,B] 上消失的中心的加性映射，AB=0； (2) 如果 ψ=0，则对于所有 A，L(I)∈Z(M) 且 L(A)=φ(A)+L(I)A； (3) 若 ψ 为有理数且 ψ≠0,1，则 L=φ； (4) 若 ψ 非有理数，则 ψ(ψI)=ψL(I) 且 L(A)=ψ(A)+L(I)A。
Let M be any von Neumann algebra without central summands of type I1. For any scalar ξ, a characterization of any additive map L on M satisfies L(AB-ξBA)=L(A)B-ξBL(A)+AL(B)-ξL(B)A whenever AB=0 is given: there exists an additive derivation φ such that, (1) if ξ=1, then L=φ+f, where f is an additive map into the center vanishing on [A,B] with AB=0; (2) if ξ=0, then L(I)∈Z(M) and L(A)=φ(A)+L(I)A for all A; (3) if ξ is rational and ξ≠0,1, then L=φ; (4) if ξ is not rational, then φ(ξI)=ξL(I) and L(A)=φ(A)+L(I)A.