Ordered Tensor Categories and Representations of the Mackey Lie Algebra of Infinite Matrices
Ordered Tensor Categories and Representations of the Mackey Lie Algebra of Infinite Matrices
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无限矩阵麦基李代数的有序张量范畴和表示
DOI：
10.1007/s10468-018-9765-9
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发表时间：
2018
影响因子：
0.6
通讯作者：
I. Penkov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Chirvasitu;I. Penkov
我们介绍（部分）订购Grothendieck类别和应用结果，其结构的研究类别的陈述的无限矩阵的麦基李代数。下面是可数无限维向量空间的非退化对的自同态李代数，其中是基场。的张量表示被定义为张量乘积的有限直和（V <$）<$m <$（V <$）<$n <$V <$p的任意子项，其中V <$表示V的代数对偶。它们所包含的类别扩展了先前在Dan-Cohen et al. Adv. Math.289，205-278，（2016），Penkov and Serganova（2014）and Sam and Snowden Forum Math.Sigma3（e11）：108，（2015）中研究的类别。我们的主要结果是，thatis是一个有限长的，Koszul自对偶的张量范畴，具有一定的普适性质，使它成为一个“范畴化代数”定义的一些生成元和关系。这个结果本质上使用了有序Grothendieck范畴的一般性质，这也给出了Penkov和Serganova（2014）中建立的关于范畴的一些事实的简单证明。最后讨论了通过邻接V的代数对偶（V_∞）_∞而得到的推广.
We introduce (partially) ordered Grothendieck categories and apply results on their structure to the study of categories of representations of the Mackey Lie algebra of infinite matrices. Hereis the Lie algebra of endomorphisms of a nondegenerate pairing of countably infinite-dimensional vector spaces, whereis the base field. Tensor representations ofare defined as arbitrary subquotients of finite direct sums of tensor products (V∗)⊗m⊗ (V∗)⊗n⊗V⊗pwhereV∗denotes the algebraic dual ofV. The categorywhich they comprise, extends a categorypreviously studied in Dan-Cohen et al. Adv. Math.289, 205–278, (2016), Penkov and Serganova (2014) and Sam and Snowden Forum Math. Sigma3(e11):108, (2015) . Our main result is thatis a finite-length, Koszul self-dual, tensor category with a certain universal property that makes it into a “categorified algebra” defined by means of a handful of generators and relations. This result uses essentially the general properties of ordered Grothendieck categories, which yield also simpler proofs of some facts about the categoryestablished in Penkov and Serganova (2014). Finally, we discuss the extension ofobtained by adjoining the algebraic dual (V∗)∗ofV∗.
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DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
作者：
I. Penkov;V. Serganova
通讯作者：
V. Serganova
DOI：
10.1017/fms.2015.10
发表时间：
2013-02
期刊：
Forum of Mathematics, Sigma
影响因子：
--
作者：
Steven V. Sam;A. Snowden
通讯作者：
Steven V. Sam;A. Snowden
Deligne 类别 Rep(St) 中的块
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Comes
通讯作者：
J. Comes
有限李代数表示的 Koszul 范畴
影响因子：
1.7
作者：
Elizabeth Dan;I. Penkov;V. Serganova
通讯作者：
V. Serganova
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
Pascual Jara Martínez;J. L. Peña;D. Ştefan
通讯作者：
D. Ştefan