Chow-heegner points on CM elliptic curves and values of p-adic L-functions
Chow-heegner points on CM elliptic curves and values of p-adic L-functions
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CM 椭圆曲线上的 Chow-heegner 点和 p 进 L 函数值
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Kartik Prasanna
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Bertolini;H. Darmon;Kartik Prasanna
我们概述了CM椭圆曲线上的有理点的一个新的建设，使用循环的高维品种，偶然的泰特猜想的某些情况下。这种构造允许独立于泰特猜想定义的复数和p-adic类似物。在p-adic情形下，利用p-adic兰金L-函数和文献[2，3]中证明的p-adic Gross-Zagier型公式，我们无条件地证明了这样构造的点实际上是有理的。在复杂的情况下，我们无法证明合理性（甚至代数性），但我们可以在几种情况下用数字验证它。
We outline a new construction of rational points on CM elliptic curves, using cycles on higher-dimensional varieties, contingent on certain cases of the Tate conjecture. This construction admits of complex and p-adic analogs that are defined independently of the Tate conjecture. In the p-adic case, using p-adic Rankin L-functions and a p-adic Gross–Zagier type formula proved in our articles [2, 3], we show unconditionally that the points so constructed are in fact rational. In the complex case, we are unable to prove rationality (or even algebraicity) but we can verify it numerically in several cases.