The First Eigenvalue of the Laplace Operator under Yamabe Flow
The First Eigenvalue of the Laplace Operator under Yamabe Flow
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DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Z. Liang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Z. Liang
本文推导了拉普拉斯算子第一特征值沿Yamabe流的演化方程，证明了在光滑齐次流形(Mn，G0)上，如果λ(T)表示拉普拉斯算子的第一特征值，则在归一化Yamabe流下，我们有λ=d，并且在非归一化Yamabe流下，λ(T)=dect，其中c是光滑齐次流形的标量曲率，d是一个常数.作为应用，我们构造了这种流下的一些单调量.
In this paper,we derive the evolution equation for the first eigenvalue of Laplace operator along Yamabe flow.We prove that on the smooth homogeneous manifold(Mn,g0),if λ(t) denotes the first eigenvalue of Laplace operator,then under normalized Yamabe flow,we have λ=d,and we can also get under the unnormalized Yamabe flow,λ(t)=dect,where c is the scalar curvature of smooth homogeneous manifold and d is a constant.Moreover,as applications,we construct some monotonic quantities under this flow.