The non-disjoint ontic states of the Grassmann ontological model, transformation contextuality, and the single qubit stabilizer subtheory
The non-disjoint ontic states of the Grassmann ontological model, transformation contextuality, and the single qubit stabilizer subtheory
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格拉斯曼本体论模型的非不相交本体状态、变换上下文和单量子位稳定器子理论
DOI：
10.1088/1751-8121/aafca7
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Love, Peter
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kocia, Lucas;Love, Peter
我们表明，它是可能的，以构建一个准备非上下文的本体模型，不表现出“变换上下文”的稳定子理论中的单量子位。特别是，我们认为“喷灯”地图，并表明它不表现出变换上下文下的格拉斯曼Wigner-Weyl-Moyal（WWM）量子比特形式主义。此外，在这种形式主义中的变换可以完全表示在阶上，其中它满足经典概率论的所有Kolmogorov公理，因此不符合候选量子现象。特别是，我们发现，格拉斯曼WWM形式主义秩序对应于一个本体模型所产生的关系定义格拉斯曼代数的一组额外的约束。由于这组额外的约束，在这个模型中允许的概率分布不形成一个单一的凸集时，表示在不相交的本体状态，因此不能被映射到模型的状态形成一个单一的凸集不相交的本体状态。然而，表达格拉斯曼WWM本体论模型的非不相交的实体状态对应的格拉斯曼代数单项式的结果在一个单一的凸集。我们进一步表明，最近的结果Lillystone等人，证明了广泛的一类准备和测量非上下文的本体模型必须表现出变换上下文缺乏一般性，包括这里考虑的本体模型; Lillystone等人的结果是适当的本体模型，其状态产生一个单一的凸集时，表示在不相交的本体状态。因此，我们证明了量子比特稳定子理论被捕获的准备，变换和测量非上下文本体论理论，它必须表示在非不相交的本体状态，不同于奇维单量子稳定子理论的情况。
We show that it is possible to construct a preparation non-contextual ontological model that does not exhibit'transformation contextuality'for single qubits in the stabilizer subtheory. In particular, we consider the'blowtorch'map and show that it does not exhibit transformation contextuality under the Grassmann Wigner–Weyl–Moyal (WWM) qubit formalism. Furthermore, the transformation in this formalism can be fully expressed at order, where it satisfies all of Kolmogorov's axioms of classical probability theory, and so does not qualify as a candidate quantum phenomenon. In particular, we find that the Grassmann WWM formalism at order corresponds to an ontological model governed by an additional set of constraints arising from the relations defining the Grassmann algebra. Due to this additional set of constraints, the allowed probability distributions in this model do not form a single convex set when expressed in terms of disjoint ontic states and so cannot be mapped to models whose states form a single convex set over disjoint ontic states. However, expressing the Grassmann WWM ontological model in terms of non-disjoint ontic states corresponding to the monomials of the Grassmann algebra results in a single convex set. We further show that a recent result by Lillystone et al that proves a broad class of preparation and measurement non-contextual ontological models must exhibit transformation contextuality lacks the generality to include the ontological model considered here; Lillystone et al's result is appropriately limited to ontological models whose states produce a single convex set when expressed in terms of disjoint ontic states. Therefore, we prove that for the qubit stabilizer subtheory to be captured by a preparation, transformation and measurement non-contextual ontological theory, it must be expressed in terms of non-disjoint ontic states, unlike the case for the odd-dimensional single-qudit stabilizer subtheory.
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DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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作者：
Joel J. Wallman;S. Bartlett
通讯作者：
S. Bartlett
粒子自旋动力学作为经典力学的格拉斯曼变体
DOI：
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发表时间：
1977
期刊：
影响因子：
--
作者：
F. Berezin;M. Marinov
通讯作者：
M. Marinov
影响因子：
3.3
作者：
Kocia, Lucas;Love, Peter
通讯作者：
Love, Peter
Gottesman-Knill 定理的半经典公式和通用量子计算
影响因子：
2.9
作者：
Kocia, Lucas;Huang, Yifei;Love, Peter
通讯作者：
Love, Peter
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
作者：
Angela Karanjai;Joel J. Wallman;S. Bartlett
通讯作者：
S. Bartlett