Monomial Resolutions
Monomial Resolutions
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单项式分辨率
DOI：
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发表时间：
1996
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
B. Sturmfels
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Bayer;I. Peeva;B. Sturmfels
如果在两个不同的单项式生成器中没有出现具有相同非零指数的变量，则称单项式理想 M 为“通用”。使用 Scarf 首先研究的凸多胞形，我们获得了 M 的最小自由分辨率。任何单项式理想 M 都可以通过其生成指数的变形而变得泛型。因此，上述构造对于任意单项式理想产生 M 的（通常是非最小的）分辨率，根据凸多面体的上界定理限制 M 的贝蒂数。我们证明我们的解决方案是 DG 代数，并考虑可实现性问题和不可约分解。
Call a monomial ideal M "generic" if no variable appears with the same nonzero exponent in two distinct monomial generators. Using a convex polytope first studied by Scarf, we obtain a minimal free resolution of M. Any monomial ideal M can be made generic by deformation of its generating exponents. Thus, the above construction yields a (usually nonminimal) resolution of M for arbitrary monomial ideals, bounding the Betti numbers of M in terms of the Upper Bound Theorem for Convex Polytopes. We show that our resolutions are DG-algebras, and consider realizability questions and irreducible decompositions.