Riemann–Hilbert Approach to the Elastodynamic Equation: Part I

Riemann–Hilbert Approach to the Elastodynamic Equation: Part I
复制标题

弹动力方程的黎曼-希尔伯特方法：第一部分

DOI：
--
复制
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Kaplunov
J. Kaplunov
中科院分区：
--
文献类型：
--
作者：
A. Its;E. Its;J. Kaplunov

文献摘要

被引文献

相似文献

我们开发的黎曼-希尔伯特（RH）方法在弹性介质中的散射问题。该方法基于20世纪90年代由Fokas（边界值问题的统一方法，CBMS-SIAM，2008）引入的RH方法，用于研究线性和可积非线性偏微分方程的边界问题。一个合适的Lax对制定的弹性动力学方程。从这个拉克斯对导出的积分表示适用于弹性半空间和四分之一空间中的瑞利波传播。后一个问题是减少到一定的欠定RH问题的分析。我们表明，该问题可以重新制定为一个明确的向量黎曼-希尔伯特问题的一个转变上的环面。
We develop the Riemann–Hilbert (RH) approach to scattering problems in elastic media. The approach is based on the RH method introduced in the 1990s by Fokas (A unified approach to boundary value problems, CBMS-SIAM, 2008) for studying boundary problems for linear and integrable nonlinear PDEs. A suitable Lax pair formulation of the elastodynamic equation is obtained. The integral representations derived from this Lax pair are applied to Rayleigh wave propagation in an elastic half space and quarter space. The latter problem is reduced to the analysis of a certain underdetermined RH problem. We show that the problem can be re-formulated as a well-determined vector Riemann–Hilbert problem with a shift posed on a torus.