Only integral Dehn surgeries can yield reducible manifolds
Only integral Dehn surgeries can yield reducible manifolds
复制标题
只有完整的 Dehn 手术才能产生可还原的流形
DOI：
10.1017/s0305004100067086
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发表时间：
1987
影响因子：
0.8
通讯作者：
J. Luecke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Gordon;J. Luecke
设K是S ~ 3中的一个纽结，K（a/B）表示对K进行a/b-Dehn手术得到的闭定向三维流形. (We如[9]中所示，通过K {1/0}参数化K上的Dehn手术;特别地，K（1/0）= S3。如果K是一个（p，q）-cable纽结，那么K（pq）总是可约的（见第3节），González-Acuña和Short在[5]中指出，这些是唯一的例子，在这些例子中，Dehn对S3中的一个纽结进行手术，得到一个可约流形。在[5]中证明的这方面的一个结果是：如果π1（K（a/B））是一个非平凡的自由积，则|B| ≤ 5。我们表明，这可能是尖锐的标题中的断言。
Let K be a knot in S3, and let K(a/b) denote the closed oriented 3-manifold obtained by a/b-Dehn surgery on K. (We parametrize the Dehn surgeries on K by ℚ ∩ {1/0} as in [9]; in particular, K(1/0) = S3.) If K is a (p, q)-cable knot, then K(pq) is always reducible (see Section 3), and it is conjectured by González-Acuña and Short in [5] that these are the only examples where Dehn surgery on a knot in S3 yields a reducible manifold. One of the results in this direction proved in [5] is that if π1 (K(a/b)) is a non-trivial free product then |b| ≤ 5. We show that this may be sharpened to the assertion in the title.