The Kuo condition, an inequality of Thom's type and (C)-regularity
The Kuo condition, an inequality of Thom's type and (C)-regularity
复制标题
Kuo 条件，Thom 型不等式和 (C)-正则性
DOI：
10.1016/s0040-9383(97)00020-7
复制
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Koike
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Bekka;S. Koike
给定一个Ck映射f：02”+ FP'，f（0）= 0，我们考虑f的零集f-'（0）的形式的性态。即使在当地，它们一般也非常复杂。因此，很自然地会问，我们什么时候可以截断f，使截断的零集的行为或形式与off相似。这个问题涉及射流的充分性。广义地说，喷注的充分性是所有具有相同截断的映射具有相同结构的性质。设br_i（n，p）表示C_n映射芽的集合：（（W_i，O）+（lRP，O），设j_f（O）d表示E_i（n，p）在O_e [W_i，O]处的r-射束，并且设J_（n，p）表示k_i（n，p）（s ~ 3 Y）中的r-射束的集合。我们说f，gEBt，（n，p）是CO等价的，如果存在局部同胚a：（[W”，0）+（[W”，0）使得f= g 0（T.我们进一步说f，g，E，bc，s，（n，p）是V-等价的。SV-等价），当且仅当-'（0）在0 E [w”处作为芽同胚于g-'（0）（分别为存在局部同胚a：（11 Y ′，O）-+（[W”，O）使得O（f-′（O））= g-′（O））.我们称r-jet为w E J '（n，p）CO-充分的（相应地，V-充分，SV-充分），如果任意两个映射f，gEgC 1，（n，p）满足j* f（0）= jrg（0）= w，则它们是共等价的（分别为. V-等效，SV-等效）。关于函数情形（即p= l）中喷流的CO-充分性，我们有
Given a Ck mappingf: 02”+ FP’withf (0)= 0, let us consider the behaviour offor the form of the zero set f-‘(O). Even locally, they are very complicated in general. Therefore, it is natural to ask when we can truncatefso that the behaviour or the form of the zero set of the truncation is similar to that off. This problem concerns the property of sufficiency of jets. Roughly speaking, sufficiency of jets is the property that all mappings with the same truncation have the same structure.We review some results on sufficiency of jets. Let br,,(n, p) denote the set of C” map-germs:((W”, O)+(lRP, O), let j’f (O) d enote the r-jet offat OE [w” forfE dc,,(n, p), and let J*(n, p) denote the set of r-jets in &,,(n, p)(s 3 Y). We sayf, g E Bt,,(n, p) are CO-equivalent, if there is a local homeomorphism a:([W”, O)+([W”, 0) such that f= g 0 (T. We further say f, g E bc, s,(n, p) are V-equivalent (resp. SV-equivalent), iff-’(0) is homeomorphic to g-‘(0) as germs at 0 E [w”(resp. there is a local homeomorphism a:(llY’, O)-+([W”, O) such that o (f-‘(0))= g-‘(0)). We call an r-jet w E J’(n, p) CO-sufficient (resp. V-sufficient, SV-sufficient) in 6c, s,(n, p)(s> r), if any two maps f, gEgC1,(n, p) with j* f (O)= jrg (0)= w are Coequivalent (resp. V-equivalent, SV-equivalent). Concerning CO-sufficiency of jets in the function case (ie p= l), we have