Sharp bounds for eigenvalues of triangles
Sharp bounds for eigenvalues of triangles
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三角形特征值的锐界
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发表时间：
2006
期刊：
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通讯作者：
B. Siudeja
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Siudeja
我们证明了平面上三角形的Dirichlet Laplacian的第一特征值在9A^2$上有$pi^2 L^2的界，其中$L$是周长，$A$是这个三角形的面积。我们证明mbox{常数9}是最优的，并且同一形式的下界的最优常数是16。这就肯定地回答了弗雷塔斯的一个猜想。
We prove that the first eigenvalue of the Dirichlet Laplacian for a triangle in the plane is bounded above by $pi^2 L^2over 9A^2$, where $L$ is the perimeter and $A$ is the area of this triangle. We show that the mbox{constant 9} is optimal and that the optimal constant for the lower bound of the same form is 16. This gives a positive answer to a conjecture made by P. Freitas.