Orthogonal polynomials, reproducing kernels, and zeros of optimal approximants
Orthogonal polynomials, reproducing kernels, and zeros of optimal approximants
复制标题
正交多项式、再现核和最佳近似值的零点
DOI：
--
复制
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
D. Seco
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Bénéteau;D. Khavinson;A. Sola;C. Liaw;D. Seco
我们研究了正交多项式、再生核函数和多项式p对给定函数f最小化Dirichlet-型范数<$pf-1 <$α之间的联系。对于α∈[0，1]（其中包括圆盘的哈代和Dirichlet空间）和广义f，我们证明了这样的极值多项式在闭单位圆盘中是非零的.对于负α，加权伯格曼空间的情况，极值多项式在严格较小半径的圆盘上是非零的，并且零点可以在单位圆盘内移动。我们还解释了如何dist Dα（1，f·Pn），其中Pn是次数至多为n的多项式空间，可以用与正交多项式和核相关的量来表示，并且我们讨论了计算这些量的方法。
We study connections between orthogonal polynomials, reproducing kernel functions, and polynomials p minimizing Dirichlet‐type norms ∥pf-1∥α for a given function f . For α∈[0,1] (which includes the Hardy and Dirichlet spaces of the disk) and general f , we show that such extremal polynomials are non‐vanishing in the closed unit disk. For negative α , the weighted Bergman space case, the extremal polynomials are non‐vanishing on a disk of strictly smaller radius, and zeros can move inside the unit disk. We also explain how dist Dα(1,f·Pn) , where Pn is the space of polynomials of degree at most n , can be expressed in terms of quantities associated with orthogonal polynomials and kernels, and we discuss methods for computing the quantities in question.