Transnormal functions on a Riemannian manifold
Transnormal functions on a Riemannian manifold
复制标题
DOI：
10.1016/j.difgeo.2012.10.005
复制
发表时间：
2013-02
影响因子：
0.5
通讯作者：
R. Miyaoka
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Miyaoka
我们推广了张文的定理。Cartan，Nomizu，Münzner，Q.M. Wang和Ge-Tang关于一般黎曼流形上的等参函数到超越函数的问题。证明了如果完备黎曼流形M中存在一个超正规函数，则M要么是子流形上的向量丛，要么是子流形上的两个圆盘丛的并。此外，如果存在奇异水平集Q，则它是严格的和极小的，而一般水平集是Q上的管。给出了一个超正规函数是等参函数的判别准则。
We extend theorems of É. Cartan, Nomizu, Münzner, Q.M. Wang, and Ge–Tang on isoparametric functions to transnormal functions on a general Riemannian manifold. We show that if a complete Riemannian manifold M admits a transnormal function, then M is diffeomorphic to either a vector bundle over a submanifold, or a union of two disk bundles over two submanifolds. Moreover, a singular level set Q is austere and minimal, if exists, and generic level sets are tubes over Q. We give a criterion for a transnormal function to be an isoparametric function.