On the Equation a x ≡ x (mod b n )
On the Equation a x ≡ x (mod b n )
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关于方程 a x == x (mod b n )
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Yebra
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Urroz;J. Luis;A. Yebra
我们研究方程 a x == x(mod b n ) 的解。对于 b 的某些值，解具有特别丰富的结构。例如，对于 b = 10，我们发现对于每个不是 10 倍数的 a 以及对于每个 n ≥ 2，方程只有一个解 xn(a)。此外，不同 n 值的解由序列 x(a) = {xi}i�0 产生，形式为 xn(a) = P n 1 i=0 xi10 i 。例如，对于 a = 8，我们得到 8 56 ≡ 56 mod 10 2 � , 8 856 � 856 mod 10 3 � , 8 5856 � 5856 mod 10 4 � , 。 。 。在本文中，我们证明了这些结果，并为基 b 具有类似的性质提供了充分的条件。
We study the solutions of the equation a x ≡ x(mod b n ). For some values of b, the solutions have a particularly rich structure. For example, for b = 10 we find that for every a that is not a multiple of 10 and for every n ≥ 2, the equation has just one solution xn(a). Moreover, the solutions for different values of n arise from a sequence x(a) = {xi}i�0, in the form xn(a) = P n 1 i=0 xi10 i . For instance, for a = 8 we obtain 8 56 ≡ 56 mod 10 2 � , 8 856 ≡ 856 mod 10 3 � , 8 5856 ≡ 5856 mod 10 4 � , . . . In this paper we prove these results and provide sufficient conditions for the base b to have analogous properties.