Boundary conditions associated with the general left-definite theory for differential operators
Boundary conditions associated with the general left-definite theory for differential operators
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与微分算子的一般左定理论相关的边界条件
DOI：
10.1016/j.jat.2018.10.005
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发表时间：
2019
影响因子：
0.9
通讯作者：
Liaw, Constanze
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fleeman, Matthew;Frymark, Dale;Liaw, Constanze
在21世纪初，Littlejohn和Wellman发展了所谓的n次左定理论。也就是说，他们完全确定了与经典正交多项式相关的自伴Sturm-Liouville算子的“左定域”和幂的谱性质。我们研究了这些左定域与显式经典Glazman-Krein-Naimark（GKN）边界条件的关系。当n较小时，我们通过引入一种显式方法来检查给定函数集是否产生GKN条件，从而显着简化了之前具有挑战性的分析。这减少到计算相对小的矩阵的秩。我们包括显式计算n= 2，...，5。此外，任意权力n的Sturm-Liouville运营商与一个完整的系统的正交本征函数，我们表明，这些左定域给出的GKN边界条件，涉及一些多项式本征函数。我们还研究和扩展猜想Littlejohn-Wicks关于平等的四个不同的配方，这些领域。
In the early 2000s, Littlejohn and Wellman developed so-called n th left-definite theory. Namely, they fully determined the ‘left-definite domains’ and spectral properties of powers of self-adjoint Sturm–Liouville operators associated with classical orthogonal polynomials. We study how these left-definite domains relate with explicit classical Glazman–Krein–Naimark (GKN) boundary conditions. When n is small, we significantly simplify previously challenging analysis by introducing an explicit method for checking whether a given set of functions yields GKN conditions. This reduces to computing the rank of a relatively small matrix. We include explicit computations for n= 2,…, 5. Further, for arbitrary powers n of Sturm–Liouville operators with a complete system of orthogonal eigenfunctions, we show that these left-definite domains are given by GKN boundary conditions involving some of the polynomial eigenfunctions. We also study and extend a conjecture by Littlejohn–Wicks regarding the equality of four different formulations for these domains.
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