Abelian quotients of categories of short exact sequences
Abelian quotients of categories of short exact sequences
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短精确序列类别的阿贝尔商
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2019.12.024
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发表时间：
2018-02
影响因子：
0.9
通讯作者：
Lin Zengqiang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lin Zengqiang
本文主要研究短正合列范畴的交换子。考虑这个问题的自然框架是通过将态射范畴的子元识别为模范畴。这些思想不仅可以用来恢复正合范畴和三角范畴的簇倾斜子范畴所产生的交换子，而且可以用来达到我们的目的。设（C，E）是一个正合范畴.我们用E（C）表示其对象由E中的短正合列给出的有界复形范畴，用SE（C）表示由分裂短正合列形成的全子范畴。一般来说，E（C）只是一个正合范畴，但商E（C）/[SE（C）]是阿贝尔范畴。特别地，如果（C，E）是Frobenius，我们给出了E（C）的三个等价的交换矩阵，并指出这些等价矩阵实际上是由左旋转和右旋转给出的.交换商E（C）/[SE（C）]具有一些很好的性质。我们明确地描述了阿贝尔结构、投射对象、内射对象和简单对象，为理解Hilton-Rees定理和Auslander-Reiten理论提供了一个新的视角。此外，我们提出了一些类似的结果三角形的版本。
We mainly investigate abelian quotients of categories of short exact sequences. The natural framework to consider the question is via identifying quotients of morphism categories as module categories. These ideas not only can be used to recover the abelian quotients produced by cluster-tilting subcategories of both exact categories and triangulated categories, but also can be used to reach our goal. Let (C, E) be an exact category. We denote by E (C) the category of bounded complexes whose objects are given by short exact sequences in E and by S E (C) the full subcategory formed by split short exact sequences. In general, E (C) is just an exact category, but the quotient E (C)/[S E (C)] turns out to be abelian. In particular, if (C, E) is Frobenius, we present three equivalent abelian quotients of E (C) and point out that the equivalences are actually given by left and right rotations. The abelian quotient E (C)/[S E (C)] admits some nice properties. We explicitly describe the abelian structure, projective objects, injective objects and simple objects, which provide a new viewpoint to understanding Hilton-Rees Theorem and Auslander-Reiten theory. Furthermore, we present some analogous results for triangulated versions.
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DOI：
10.1090/conm/436/08405
发表时间：
2005-11
期刊：
arXiv: K-Theory and Homology
影响因子：
--
作者：
H. Krause
通讯作者：
H. Krause
影响因子：
0.7
作者：
R. Gentle
通讯作者：
R. Gentle
影响因子：
0.7
作者：
J. Asadollahi;R. Hafezi;M. Keshavarz
通讯作者：
J. Asadollahi;R. Hafezi;M. Keshavarz
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2013.07.028
发表时间：
2013-02
期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
--
作者：
Y. Liu
通讯作者：
Y. Liu
影响因子：
0.6
作者：
H. Nakaoka
通讯作者：
H. Nakaoka