$R$-transforms for Sobolev $H^2$-metrics on spaces of plane curves
$R$-transforms for Sobolev $H^2$-metrics on spaces of plane curves
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平面曲线空间上 Sobolev 的 $R$-变换 $H^2$-度量
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Michor
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Martin Bauer;Martins Bruveris;P. Michor
我们考虑空间的光滑浸入平面曲线（模平移和/或旋转），配备了重新参数化不变的弱黎曼度量，涉及二阶导数。这包括没有零阶项的完整H^2 $-度量。我们发现等距（称为$R $-变换）从这些空间的一些功能空间与简单的弱黎曼度量，我们用它来给明确的公式测地线，测地距离，截面曲率。我们还展示了如何利用等距计算测地线数值。
We consider spaces of smooth immersed plane curves (modulo translations and/or rotations), equipped with reparameterization invariant weak Riemannian metrics involving second derivatives. This includes the full $H^2$-metric without zero order terms. We find isometries (called $R$-transforms) from some of these spaces into function spaces with simpler weak Riemannian metrics, and we use this to give explicit formulas for geodesics, geodesic distances, and sectional curvatures. We also show how to utilise the isometries to compute geodesics numerically.