On Riemann-Hilbert Problems in Circle Packing
On Riemann-Hilbert Problems in Circle Packing
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关于圆堆积中的黎曼-希尔伯特问题
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
David Bauer
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Wegert;David Bauer
在圆填充的框架下，我们提出了全纯函数非线性边值问题（Riemann-Hilbert问题）的一个离散对应。对于具有简单组合结构和圆形目标曲线的填充，给出了适当的可解性条件，并描述了所有解的集合。我们比较了离散和连续设置，并讨论了几个离散化的影响。在最后一节中，我们指出了有前途的方向，进一步的研究和报告的结果，一些测试计算表明，解决方案的圆包装问题近似的经典解决方案令人惊讶的好。
We propose a discrete counterpart of non-linear boundary value problems for holomorphic functions (Riemann-Hilbert problems) in the framework of circle packing. For packings with simple combinatorial structure and circular target curves appropriate solvability conditions are given and the set of all solutions is described. We compare the discrete and the continuous setting and discuss several discretization effects. In the last section we indicate promising directions for further research and report on the results of some test calculations which show that solutions of the circle packing problem approximate the classical solutions surprisingly well.