Bifurcation and turing instability for a predator-prey model with nonlinear reaction cross-diffusion
Bifurcation and turing instability for a predator-prey model with nonlinear reaction cross-diffusion
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具有非线性反应交叉扩散的捕食者-猎物模型的分岔和图灵不稳定性
DOI：
10.1016/j.apm.2020.08.030
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发表时间：
2021
影响因子：
5
通讯作者：
Wang Peiguang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cao Jianzhi;Sun Hongyan;Hao Pengmiao;Wang Peiguang
研究了一类具有Neumann边界条件的非线性反应交叉扩散捕食-食饵系统。引入负扩散系数，并考虑食饵的局部积累效应。首先，讨论了具有或不具有交叉扩散的正齐次平衡态的局部渐近稳定性准则。此外，得到了扩散驱动不稳定性的条件，并得到了交叉扩散系数平面上的图灵区。其次，借助于Lyapunov-Schmidt约化，研究了空间非齐次/齐次稳态解的存在性和多重性。最后，为了澄清理论结果，进行了一些数值模拟。最有趣的发现之一是模型中的图灵不稳定性是由负扩散系数引起的。
A nonlinear reaction cross-diffusion predator-prey system under Neumann boundary condition is considered. Negative diffusion coefficients with local accumulation effect of prey are introduced. Firstly, the criteria for local asymptotic stability of the positive homogeneous steady state with or without cross-diffusion are discussed. Moreover, the conditions for diffusion-driven instability are obtained and the Turing regions in the plane of cross-diffusion coefficients is achieved. Secondly, the existence and multiplicity of spatially nonhomogeneous/homogeneous steady-state solutions are studied by virtue of the Lyapunov–Schmidt reduction. Finally, to clarify the theoretical results, some numerical simulations are carried out. One of the most interesting finding is that Turing instability in the model is induced by the negative diffusion coefficients.
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