ASPECTS OF UNIFORMITY IN RECURRENCE
ASPECTS OF UNIFORMITY IN RECURRENCE
复制标题
重复性的一致性方面
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Franiçois Parreau
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Bergelson;B. Host;R. McCutcheon;Franiçois Parreau
我们分析并引用了遍历理论中（多次）递归现象所固有的各种松散相关的一致性概念的应用。获得了各种各样的结果，其中包括布尔干的两个定理的改进。其中第一个，在原始情况下保证单位区间内正测度子集 E 中存在集合 {x,x +h,x +h 2 }，下界 onh 仅取决于 m(E)，被扩展到 R n 立方体中正测度子集中任意有限多项式配置的情况。第二个是直接计算下界，统一 ina 和 b 并且仅取决于 f，对于 f(x)f(x +at)f(x +bt)dxdt，其中 0 �f � 1 是 1-环面上的函数。我们的方法与 Bourgain 的方法类似，他最初考虑的是情况 a = 1,b = 2。
We analyze and cite applications of various, loosely related notions of uni- formity inherent to the phenomenon of (multiple) recurrence in ergodic theory. An assort- ment of results are obtained, among them sharpenings of two theorems due to Bourgain. The first of these, which in the original guarantees existence of sets {x,x +h,x +h 2 } in subsetsE of positive measure in the unit interval, with lower bounds onh depending only onm(E), is expanded to the case of arbitrary finite polynomial configurations in subsets of positive measure in cubes of R n . The second is a direct computation of a lower bound, uniform ina andb and depending only on f, for f(x)f(x +at)f(x +bt)dxdt, where 0 �f � 1 is a function on the 1-torus. Our methodology parallels that of Bourgain, who originally considered the casea = 1,b = 2.