Value distribution of the Gauss map of improper affine spheres
Value distribution of the Gauss map of improper affine spheres
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DOI：
10.2969/jmsj/06430799
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发表时间：
2010-04
影响因子：
0.7
通讯作者：
Y. Kawakami;Daisuke Nakajo
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Kawakami;Daisuke Nakajo
本文给出了仿射三维空间中完全非正常仿射阵面的拉格朗日高斯映射例外值个数的最佳可能上界。对于弱完备情形，我们也得到了尖锐的估计.作为这一结果的应用，我们给出了非正常仿射球面的参数仿射伯恩斯坦问题的一个新的简单证明。此外，我们还得到了三维双曲空间中弱完备平坦锋标准形的t比的同样估计。
We give the best possible upper bound for the number of exceptional values of the Lagrangian Gauss map of complete improper affine fronts in the affine three-space. We also obtain the sharp estimate for weakly complete case. As an application of this result, we provide a new and simple proof of the parametric affine Bernstein problem for improper affine spheres. Moreover, we get the same estimate for t ratio of canonical forms of weakly complete flat fronts in hyperbolic three-space.