Average Gromov hyperbolicity and the Parisi ansatz
Average Gromov hyperbolicity and the Parisi ansatz
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平均格罗莫夫双曲性和帕里西 ansatz
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107417
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Sloman, Leila
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chatterjee, Sourav;Sloman, Leila
度量空间的格罗莫夫双曲性度量空间到完美树形结构的距离。该方法有一个“最坏情况”的方面，在某种意义上，它检测到空间中偏离树状结构最大的区域。在本文中，我们介绍了Gromov双曲性的“平均情况”版本，该版本检测相对于给定概率度量的“大部分空间”是否看起来像一棵树。本文的主要结果是，如果平均双曲性较小，则空间可以近似嵌入到树中。该证明使用了图论中Szemerédi正则性引理的加权版本。这一结果也适用于Gromov双曲空间，因为平均双曲性的上界是Gromov双曲性。作为应用，我们给出了在任何自旋玻璃模型中满足Parisi超度规的纯态的层次组织结构。
Gromov hyperbolicity of a metric space measures the distance of the space from a perfect tree-like structure. The measure has a “worst-case” aspect to it, in the sense that it detects a region in the space which sees the maximum deviation from tree-like structure. In this article we introduce an “average-case” version of Gromov hyperbolicity, which detects whether the “most of the space”, with respect to a given probability measure, looks like a tree. The main result of the paper is that if this average hyperbolicity is small, then the space can be approximately embedded in a tree. The proof uses a weighted version of Szemerédi's regularity lemma from graph theory. The result applies to Gromov hyperbolic spaces as well, since average hyperbolicity is bounded above by Gromov hyperbolicity. As an application, we give a construction of hierarchically organized pure states in any model of a spin glass that satisfies the Parisi ultrametricity ansatz.
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DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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作者：
M. Talagrand
通讯作者：
M. Talagrand
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DOI：
10.1051/jphys:01984004505084300
发表时间：
1984
期刊：
Journal De Physique
影响因子：
--
作者：
M. Mézard;G. Parisi;N. Sourlas;G. Toulouse;M. Virasoro
通讯作者：
M. Virasoro
影响因子：
1.6
作者：
Aizenman, M;Contucci, P
通讯作者：
Contucci, P
Jul l 1 99 8 无序自旋系统中重叠概率分布的一般性质
DOI：
--
发表时间：
1998
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Ghirlanda;F. Guerra
通讯作者：
F. Guerra
影响因子：
1
作者：
Lior Gishboliner;A. Shapira
通讯作者：
A. Shapira