Discrete Bethe–Sommerfeld Conjecture
Discrete Bethe–Sommerfeld Conjecture
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离散贝特-索末菲猜想
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Jitomirskaya
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Han;S. Jitomirskaya
在本文中，我们证明了Bethe-Sommerfeld猜想的一个离散版本。也就是说，我们证明了$${\mathbb{Z}^d}$$ Zd晶格上具有足够小势的多维离散周期Schrödinger算子的谱最多包含两个区间。此外，如果至少有一个周期是奇数，则频谱是单个间隔，并且在所有周期都是偶数时可能存在间隙。
In this paper, we prove a discrete version of the Bethe–Sommerfeld conjecture. Namely, we show that the spectra of multi-dimensional discrete periodic Schrödinger operators on $${\mathbb{Z}^d}$$Zd lattice with sufficiently small potentials contain at most two intervals. Moreover, the spectrum is a single interval, provided at least one of the periods is odd, and can have a gap whenever all periods are even.