Mean-field backward stochastic differential equations and related partial differential equations
Mean-field backward stochastic differential equations and related partial differential equations
复制标题
平均场后向随机微分方程及相关偏微分方程
DOI：
10.1016/j.spa.2009.05.002
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发表时间：
2007-11
影响因子：
1.4
通讯作者：
Juan Li
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shige Peng;Rainer Buckdahn;Juan Li
在[R。李建军，彭世生，彭世生，平均场后向随机微分方程。极限法。安。Probab。（2007）（出版）。可在线获得：http://www.imstat.org/aop/future_papers.htm]作者以自然的方式获得了平均场后向随机微分方程（BSDE）与平均场随机微分方程（SDE）相关联的平均场后向随机微分方程（BSDE），作为高维正向和后向随机微分方程系统的极限，对应于大量的“粒子”（或“代理”）。本文的目的是通过在一个更一般的框架下，用一般的系数来研究这类平均场偏微分方程，从而深化对它们的研究，并讨论它们的比较结果。在第二步中，我们感兴趣的是偏微分方程（PDE），其解可以随机地用平均场BSDEs解释。为此，我们研究了与McKean-Vlasov正演方程相关的马尔可夫框架中的平均场BSDE。通过结合经典的BSDE方法，特别是彭[S]引入的“后向半群”方法。彭军，闫军，彭生，方生，吴林（主编），in: BSDE与随机优化；《随机分析专题》，科学出版社，北京（1997）（第2章），通过对平均场BSDE的具体论证，证明了该平均场BSDE给出了非局部偏微分方程的粘度解。对于具有多项式增长的连续函数空间，得到了该粘性解的唯一性。通过一个算例表明，对于与平均域微分方程相关的非局部微分方程，不能期望在更大的连续函数空间中具有唯一性。
In [R. Buckdahn, B. Djehiche, J. Li, S. Peng, Mean-field backward stochastic differential equations. A limit approach. Ann. Probab. (2007) (in press). Available online: http://www.imstat.org/aop/future_papers.htm] the authors obtained mean-field Backward Stochastic Differential Equations (BSDE) associated with a mean-field Stochastic Differential Equation (SDE) in a natural way as a limit of a high dimensional system of forward and backward SDEs, corresponding to a large number of “particles” (or “agents”). The objective of the present paper is to deepen the investigation of such mean-field BSDEs by studying them in a more general framework, with general coefficient, and to discuss comparison results for them. In a second step we are interested in Partial Differential Equations (PDE) whose solutions can be stochastically interpreted in terms of mean-field BSDEs. For this we study a mean-field BSDE in a Markovian framework, associated with a McKean–Vlasov forward equation. By combining classical BSDE methods, in particular that of “backward semigroups” introduced by Peng [S. Peng, J. Yan, S. Peng, S. Fang, L. Wu (Eds.), in: BSDE and Stochastic Optimizations; Topics in Stochastic Analysis, Science Press, Beijing (1997) (Chapter 2) (in Chinese)], with specific arguments for mean-field BSDEs, we prove that this mean-field BSDE gives the viscosity solution of a nonlocal PDE. The uniqueness of this viscosity solution is obtained for the space of continuous functions with polynomial growth. With the help of an example it is shown that for the nonlocal PDEs associated with mean-field BSDEs one cannot expect to have uniqueness in a larger space of continuous functions.
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DOI：
10.1007/3-540-28329-3
发表时间：
2006
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. Rodón
通讯作者：
D. Rodón
影响因子：
--
作者：
Y. Achdou;P. Cardaliaguet;François Delarue;A. Porretta;Filippo Santambrogio
通讯作者：
Y. Achdou;P. Cardaliaguet;François Delarue;A. Porretta;Filippo Santambrogio
DOI：
10.1137/060671954
发表时间：
2007-02
期刊：
SIAM J. Control. Optim.
影响因子：
--
作者：
R. Buckdahn;Juan Li
通讯作者：
R. Buckdahn;Juan Li
影响因子：
6.4
作者：
L. Rogers
通讯作者：
L. Rogers
影响因子：
1.6
作者：
P. Pra;F. Hollander
通讯作者：
P. Pra;F. Hollander