On Riccati Equations in Banach Algebras
On Riccati Equations in Banach Algebras
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巴拿赫代数中的 Riccati 方程
DOI：
10.1137/100806011
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Sasane
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Curtain;A. Sasane
设$R$是对合为$\CDOT^{\STAR}$的交换复Banach代数，设R^{n\次n}$中的$A\，R^{n\次m}$中的$B，R^{p\次n}$中的$C。研究了Riccati方程PbB^{STAR}P-PA-A^{STAR}P-C^{\STAR}C=0在R^{n\次n}中何时有解的问题.给出了文献中关于这一问题的一个结果的反例，接着给出了保证这种$P$存在的数据的充分条件。最后讨论了它在空间分布系统中的应用。
Let $R$ be a commutative complex Banach algebra with the involution $\cdot^{\star}$ and suppose that $A\in R^{n\times n}$, $B\in R^{n\times m}$, $C\in R^{p\times n}$. The question of when the Riccati equation $PBB^{\star}P-PA-A^{\star}P-C^{\star}C=0$ has a solution $P\in R^{n\times n}$ is investigated. A counterexample to a previous result in the literature on this subject is given, followed by sufficient conditions on the data guaranteeing the existence of such a $P$. Finally, applications to spatially distributed systems are discussed.