On optimal estimation of the mode in nonparametric deconvolution problems
On optimal estimation of the mode in nonparametric deconvolution problems
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非参数反卷积问题中模式的最优估计
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
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通讯作者：
B. Wieczorek
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Wieczorek
本文研究了非参数反褶积模型中的模估计问题。首先，鉴于N.I.D.在Y=X+ θ的观测中，我们考虑估计某个随机变量X的密度函数的模θ。其次，我们考虑了变量含误差回归模型，其中我们感兴趣的是m（x）=E（Z）的模式|X=x），其中n i.i.d.给出了（Y，Z）的观测值，其中Y=X+ X.在这两种情况下，我们都假设k的分布是普通光滑的。模式估计器ε θ n通过在核类型的曲线估计器上最大化来定义。在这两个反卷积模型中，我们获得了二次风险的比率，这取决于基础曲线的光滑度和反卷积问题的不适定性程度。此外，我们表明，这些利率是最佳的，考虑一维子问题的类中的功能研究。
This work deals with the problem of estimating the mode in nonparametric deconvolution models. First, given n i.i.d. observations from Y=X+ϵ, we consider estimating the mode θ of a density function of some random variable X. Second, we consider the errors-in-variables regression model, where we are interested in the mode of m(x)=E(Z|X=x), where n i.i.d. observations from (Y, Z) with Y=X+ϵ are given. In both cases, we assume the distribution of ϵ to be ordinary smooth. The mode estimator ˆθ n is defined via maximising over a curve estimator of the kernel type. In both deconvolution models, we obtain rates for the quadratic risk of ˆθ n , depending on the smoothness of the underlying curve and the degree of ill-posedness of the deconvolution problem. Further, we show that these rates are optimal, considering one-dimensional subproblems in the class of functions studied.