Asymptotic Distributions and a Multivariate Darboux Method in Enumeration Problems
Asymptotic Distributions and a Multivariate Darboux Method in Enumeration Problems
复制标题
枚举问题中的渐近分布和多元达布方法
DOI：
10.1016/0097-3165(94)90011-6
复制
发表时间：
1994
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Drmota
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Drmota
设c(x,z)=Σcnkxnzk(cnk⩾0)是满足函数方程c=G(c,x,z)的二元生成函数。通过使用 Bender 中心极限定理，表明离散随机变量 Xn 和 P[Xn=k] =cnk/(Σcni) 是渐近正态的，且均值μn∼μn 和方差σn2∼σ2n。此外，系数cnk的二元渐近展开可以通过两种不同的方法获得。在对树枚举问题进行一些应用之后，制定了多元达布方法。
Letc(x,z) =Σcnkxnzk(cnk⩾ 0) be a bivariate generating function satisfying a functional equationc=G(c,x,z). By using a central limit theorem of Bender it is shown that discrete random variablesXnwithP[Xn=k] =cnk/(Σcni) are asymptotically normal with meanμn∼μnand varianceσn2∼σ2n. Furthermore a bivariate asymptotic expansion for the coefficientscnkcan be obtained by two different methods. After some applications to tree enumeration problems a multivariate Darboux-method is formulated.