On finite Morse index solutions of two equations with negative exponent
On finite Morse index solutions of two equations with negative exponent
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DOI：
10.1017/s0308210511001144
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发表时间：
2013-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Dávila;D. Ye
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Dávila;D. Ye
我们考虑以下涉及负指数的方程：$$\Delta u&=| X| ^\alpha u^{-p}，&\quad u&>0\text{~in~}\varOmega\subset\mathbb{R}^n，\Delta u&=u^{-p}-1，&\quad u&>0\text{~in~}\varOmega\subset\mathbb{R}^n，其中p > 0。在参数α > −2和p > 0的最优条件下，证明了有限莫尔斯指标解在外部区域或原点附近不存在.我们还证明了一个最优正则性结果的解决方案与有限的莫尔斯指数和孤立破裂在0。
We consider the following equations involving negative exponent: $$\Delta u&=|x|^\alpha u^{-p},&\quad u&>0\text{~in~}\varOmega\subset\mathbb{R}^n, \Delta u&=u^{-p}-1,&\quad u&>0\text{~in~}\varOmega\subset\mathbb{R}^n, where p > 0. Under optimal conditions on the parameters α > −2 and p > 0, we prove the non-existence of finite Morse index solution on exterior domains or near the origin. We also prove an optimal regularity result for solutions with finite Morse index and isolated rupture at 0.