Zero divisors in enveloping algebras of graded Lie algebras
Zero divisors in enveloping algebras of graded Lie algebras
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分级李代数的包络代数中的零因数
DOI：
10.1016/0022-4049(85)90006-4
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发表时间：
1985
影响因子：
0.8
通讯作者：
J. Lemaire
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Aubry;J. Lemaire
设L是特征不等于2的域k上的分次李代数.如果L是偶数次集中的，也就是说，如果L是一个普通意义上的李代数，它的包络代数UL没有零因子：这是庞加莱-伯克霍夫-维特定理的一个简单推论。另一方面，如果L包含一个奇数次的非零元素，使得[x，x]= 0，则UL显然有零因子。继R。Bprgvad [3]，我们说一个分次李代数是“无挠”的，如果对每一个非零的奇数次x，[x，x]# 0，并且如果它在域扩张到k的代数闭包L之后仍然是“绝对无挠”的。然后我们的主要结果表明：
Let L be a graded Lie algebra over a field k of characteristic different from 2. If L is concentrated in even degrees, that is, if L is a Lie algebra in the ordinary sense, its enveloping algebra UL has no zero divisors: this is an easy consequence of the PoincarC-Birkhoff-Witt theorem. On the other hand, if L contains a nonzero element of odd degree x such that [x, x]= 0, clearly UL has zero divisors. Following R. Bprgvad [3], let us say that a graded Lie algebra is ‘torsion-free’if [x, x]# 0 for every non-zero x of odd degree, and ‘absolutely torsion-free’if it remains torsion-free after field extension to the algebraic closure L of k. Then our main result states: