On the estimation of numerical error bounds in linear algebra based on discrete stochastic arithmetic
On the estimation of numerical error bounds in linear algebra based on discrete stochastic arithmetic
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基于离散随机算法的线性代数数值误差界估计
DOI：
10.1016/j.apnum.2012.01.001
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发表时间：
2012
影响因子：
2.8
通讯作者：
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
本文提出了一种与所考虑算法无关的线性代数算法误差界估计方法。该方法基于离散随机算法（DSA），该算法用于计算提供标量值的算法的数值精度。为了将DSA概念推广到线性代数算法中，本文基于DSA导出了向量的2范数和计算向量张成的子空间与对应真向量之间夹角的数值误差界估计。为了显示这些估计的质量，将它们应用于线性代数库LAPACK，与库本身的误差界限相比，它提供了更严格的误差界限。这些误差边界对于在大规模并行计算系统（gpu、fpga、Cell处理器、多核处理器）的低精度（如单精度）算法上实现线性代数算法特别有用。在这样的系统中，单精度算法提供比双精度算法更高的性能。为了避免数值不准确的结果，需要一个数值误差控制，这可以由给定的方法提供。以类似的方式，在双精度可能不够而必须扩展到四倍精度的情况下，错误界限是有用的。
In this paper, a method to estimate error bounds of algorithms in linear algebra is proposed which is independent of the considered algorithm. The method is based on discrete stochastic arithmetic (DSA) which has been introduced to compute the numerical accuracy of algorithms providing scalar values. In order to extend the DSA concept to algorithms in linear algebra, estimations of numerical error bounds for the 2-norm of vectors and angle between subspaces spanned by computed vectors and corresponding true vectors are derived based on DSA in this paper. To show the quality of these estimations, they are applied to the linear algebra library LAPACK providing tighter error bounds compared to the error bounds of the library itself. These error bounds are especially useful for the implementation of algorithms in linear algebra on low precision (e.g. single precision) arithmetic of massive parallel computing systems (GPUs, FPGAs, Cell processors, multi-core processors). In such systems, single precision arithmetic offers a significant higher performance than double precision arithmetic. In order to avoid numerical inaccurate results, a numerical error control is required which can be provided by the given approach. In a similar way, the error bounds are useful in cases where double precision may be not sufficient and have to be extended to quadruple precision.
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通讯作者：
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