Metric Thickenings and Group Actions
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DOI：
10.1142/s1793525320500569
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发表时间：
2019-04
影响因子：
0.8
通讯作者：
Henry Adams;Mark Heim;C. Peterson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Henry Adams;Mark Heim;C. Peterson
设[公式：见文]是一个在度量空间上按等距适当行动的群[公式：见文]；由此可见，商或轨道空间[公式：见文本]也是度量空间。我们研究了[公式：见正文]的Vietoris-Rips和Čech配合物。然而度量空间的（co）同调理论让Vietoris-Rips或Čech复合体的尺度参数趋于零，而几何群论要求尺度参数足够大，我们转而考虑中间尺度参数（既不趋于零也不趋于无穷）。作为一种特殊情况，我们研究了在同伦类型发生变化的第一尺度参数下的射影空间的Vietoris-Rips和Čech增厚。
Let [Formula: see text] be a group acting properly and by isometries on a metric space [Formula: see text]; it follows that the quotient or orbit space [Formula: see text] is also a metric space. We study the Vietoris–Rips and Čech complexes of [Formula: see text]. Whereas (co)homology theories for metric spaces let the scale parameter of a Vietoris–Rips or Čech complex go to zero, and whereas geometric group theory requires the scale parameter to be sufficiently large, we instead consider intermediate scale parameters (neither tending to zero nor to infinity). As a particular case, we study the Vietoris–Rips and Čech thickenings of projective spaces at the first scale parameter where the homotopy type changes.