The Riemann-Hilbert Formalism for Certain Linear and Nonlinear Integrable PDEs
The Riemann-Hilbert Formalism for Certain Linear and Nonlinear Integrable PDEs
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某些线性和非线性可积偏微分方程的黎曼-希尔伯特形式
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Pinotsis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Pinotsis
摘要我们表明，通过变形与某些线性偏微分方程相关的Riemann-Hilbert（RH）形式并使用所谓的修饰方法，可以以算法的方式推导出这些方程的非线性可积版本。在通常的Dressing方法中，首先假设一个矩阵RH问题，然后构造Dressing算子。在这里，我们提出了一个算法构造的矩阵黎曼-希尔伯特（RH）的问题，适合的敷料的方法，而不是假设他们特设。此外，我们介绍了两种机制的建设有关敷料运营商：第一次使用运营商相同的色散部分，但在无穷远衰减不同，而第二次使用的运营商对对应于不同的Lax对相同的线性方程。作为我们方法的一个应用，我们导出了NLS，导数NLS，KdV，修正KdV和sine-Gordon方程。
Abstract We show that by deforming the Riemann-Hilbert (RH) formalism associated with certain linear PDEs and using the so-called dressing method, it is possible to derive in an algorithmic way nonlinear integrable versions of these equations. In the usual Dressing Method, one first postulates a matrix RH problem and then constructs dressing operators. Here we present an algorithmic construction of matrix Riemann-Hilbert (RH) problems appropriate for the dressing method as opposed to postulating them ad hoc. Furthermore, we introduce two mechanisms for the construction of the relevant dressing operators: The first uses operators with the same dispersive part, but with different decay at infinity, while the second uses pairs of operators corresponding to different Lax pairs of the same linear equation. As an application of our approach, we derive the NLS, derivative NLS, KdV, modified KdV and sine-Gordon equations.