The Cauchy problem for the (generalized) Kadomtsev-Petviashvili-Burgers equation
The Cauchy problem for the (generalized) Kadomtsev-Petviashvili-Burgers equation
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（广义）Kadomtsev-Petviashvili-Burgers 方程的柯西问题
DOI：
10.57262/die/1356124296
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发表时间：
2000
影响因子：
1.4
通讯作者：
L. Molinet
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Molinet
我们研究广义 Kadomtsev-Petviashvili-Burgers 方程的柯西问题
u t +u xxx +u p u x +ev y -νu xx =0,v x =u y ,u(0)=ψ
在索博列夫空间中。该非线性波动方程具有色散部分和耗散部分。在通过收缩原理证明初始数据 phi∈H s (ℝ 2 ) 使得 ℱ -1 (k 2 k 1 phi ^)εH r (ℝ 2 ), 0≤r≤s-1 的局部存在性之后，我们扩展了所有正时间的解。然而，对于 e=-1 和 1≤p<4/3，这是在不对初始数据进行任何假设的情况下完成的，否则我们需要初始数据的小条件。在最后一部分中，我们证明了横向上的局部平滑效应，这使我们能够在 e=-1 且 1≤p<4/3 时建立 L 2 (ℝ 2 ) 中弱全局解的存在。
We investigate the Cauchy problem for the generalized Kadomtsev-Petviashvili-Burgers equation
u t +u xxx +u p u x +ev y -νu xx =0,v x =u y ,u(0)=ϕ
in Sobolev spaces. This nonlinear wave equation has both dispersive and dissipative parts. After showing local existence by the contraction principle for initial data ϕ∈H s (ℝ 2 ) such that ℱ -1 (k 2 k 1 ϕ ^)∈H r (ℝ 2 ), 0≤r≤s-1, we extend the solutions for all positive times. Whereas for e=-1 and 1≤p<4/3 this is done without any assumption on the initial data, we require a smallness condition on the initial data otherwise. In a last part, we prove a local smoothing effect in the transverse direction, which enables us to establish the existence of weak global solutions in L 2 (ℝ 2 ) when e=-1 and 1≤p<4/3.