Torsions of 3-Dimensional Manifolds
Torsions of 3-Dimensional Manifolds
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3 维流形的扭转
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发表时间：
2003
期刊：
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通讯作者：
V. Turaev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Turaev
关于挠率的概论。-I.1链复形和CW-空间的挠率。-I.2组合欧拉结构及其挠率。-I.3最大阿贝尔挠率。-I.4光滑欧拉结构及其挠率。-II挠率与Alexander-Fox不变量之比。-II.1第一初等理想。-II.2情况b1？2。-II.3情形b1=1。-II.4推广到带边界的3-流形。-II.5亚历山大多项式。-III挠率与上同调环。-III.1交替三线性形式的行列式和Pfaffian。-III.2整数上同调环。-III.3平方体形式和精化行列式。-III.4上同调环模.-IV扭范数.-IV.1扭转多面体和扭范数.-IV.2与瑟斯顿范数的比较.-IV.3定理2.2的证明.-V三维同调定向.-V.1链络合物的相对挠率.-V.2诱导的同调定向.-V.3同调定向和链外同调.-V.4定向和手术。-VI三维流形上的欧拉结构。-VI.1光滑的欧拉结构和实体环面和链接外部上的c.-VI.2类欧拉结构的粘合。-VI.3组合欧拉结构和扭转的粘合。-vii胶合公式及其应用。-VII.1胶合公式。-VII.2亚历山大-康威函数和手术。-VII.3公式(I.4.e)的证明。-VII.4扭转与卡森-沃克-莱斯科不变量的比较。-7.5例子和计算。-扭转的计算公式。-VIII.1两个引理。-VIII.2扭转的计算公式。-VIII.3亚历山大多项式的计算公式。-VIII.4在b1(M)？1的情况下？(M)的计算公式。-VIII.5扭转的实现。-IX扭转函数。-IX.1扭转函数，基本欧拉结构，和粘合。-IX.2扭转函数的矩。-IX.3扭转函数的公理。-IX.4扭转函数的运算公式。-IX.5在Q(H)中的形式展开及其应用。-X有理同调球面的挠率。-X.1扭转和第一初等理想。-X.2扭转与连接形式。-X.3扭转与上同调环模。-X.4粘合公式。-X.5运算公式。-X.6扭转函数及其矩。-XI螺旋结构。-XI.1三维流形上的螺旋结构。-XI.2扭转函数与Seiberg-Witten不变量。-XI.3三维流形上的自旋结构。-XII杂项。-XII.1连通和的扭转。-XII.2扭转与Massey积。-XII 3 R-曲面的亏格估计。-未解决的问题。
I Generalities on Torsions.- I.1 Torsions of chain complexes and CW-spaces.- I.2 Combinatorial Euler structures and their torsions.- I.3 The maximal abelian torsion.- I.4 Smooth Euler structures and their torsions.- II The Torsion versus the Alexander-Fox Invariants.- II.1 The first elementary ideal.- II.2 The case b1 ? 2.- II.3 The case b1 = 1.- II.4 Extension to 3-manifolds with boundary.- II.5 The Alexander polynomials.- III The Torsion versus the Cohomology Rings.- III.1 Determinant and Pfaffian for alternate trilinear forms.- III.2 The integral cohomology ring.- III.3 Square volume forms and refined determinants.- III.4 The cohomology ring mod r.- IV The Torsion Norm.- IV.1 The torsion polytope and the torsion norm.- IV.2 Comparison with the Thurston norm.- IV.3 Proof of Theorem 2.2.- V Homology Orientations in Dimension Three.- V.1 Relative torsions of chain complexes.- V.2 Induced homology orientations.- V.3 Homology orientations and link exteriors.- V.4 Homology orientations and surgery.- VI Euler Structures on 3-manifolds.- VI.1 Gluing of smooth Euler structures and the class c.- VI.2 Euler structures on solid tori and link exteriors.- VI.3 Gluing of combinatorial Euler structures and torsions.- VII A Gluing Formula with Applications.- VII.1 A gluing formula.- VII.2 The Alexander-Conway function and surgery.- VII.3 Proof of Formula (I.4.e).- VII.4 The torsion versus the Casson-Walker-Lescop invariant.- VII.5 Examples and computations.- VIII Surgery Formulas for Torsions.- VIII.1 Two lemmas.- VIII.2 A surgery formula for ?-torsions.- VIII.3 A surgery formula for the Alexander polynomial.- VIII.4 A surgery formula for ?(M) in the case b1(M) ? 1.- VIII.5 Realization of the torsion.- IX The Torsion Function.- IX.1 The torsion function, basic Euler structures, and gluing.- IX.2 Moments of the torsion function.- IX.3 Axioms for the torsion function.- IX.4 A surgery formula for the torsion function.- IX.5 Formal expansions in Q(H) with applications.- X Torsion of Rational Homology Spheres.- X.1 The torsion and the first elementary ideal.- X.2 The torsion versus the linking form.- X.3 The torsion versus the cohomology ring mod r.- X.4 A gluing formula.- X.5 A surgery formula.- X.6 The torsion function and its moments.- XI Spinc Structures.- XI.1 Spinc structures on 3-manifolds.- XI.2 The torsion function versus the Seiberg-Witten invariants.- XI.3 Spin structures on 3-manifolds.- XII Miscellaneous.- XII.1 Torsions of connected sums.- XII.2 The torsion versus the Massey products.- XII.3 Genus estimates for ?r-surfaces.- Open Problems.