CONVERGENCE OF THE POINCAR ´ E CONSTANT ∗
CONVERGENCE OF THE POINCAR ´ E CONSTANT ∗
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庞加莱常数的收敛性*
DOI：
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发表时间：
2004
期刊：
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通讯作者：
O. Johnson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
O. Johnson
随机变量Y的庞加莱常数RY与函数g及其导数g ′的L2（Y）-范数有关。由于RY − D（Y）是正的，等式当且仅当Y是正态分布，它可以被看作是离正态分布的距离。在本文中，我们建立了最佳的可能速度收敛的距离在中心极限定理。此外，我们表明，RY是有限的离散混合法线，使我们能够添加率的证明中心极限定理的意义上的相对熵。
The Poincare constant RY of a random variable Y relates the L 2 (Y )-norm of a function g and its derivative g� . Since RY − D(Y ) is positive, with equality if and only if Y is normal, it can be seen as a distance from the normal distribution. In this paper we establish the best possible rate of convergence of this distance in the central limit theorem. Furthermore, we show that RY is finite for discrete mixtures of normals, allowing us to add rates to the proof of the central limit theorem in the sense of relative entropy.