$C^*$-algebras arising from Dyck systems of topological Markov chains
$C^*$-algebras arising from Dyck systems of topological Markov chains
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由拓扑马尔可夫链 Dyck 系统产生的 $C^*$-代数
DOI：
10.7146/math.scand.a-15176
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发表时间：
2006
影响因子：
0.5
通讯作者：
Kengo Matsumoto
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kengo Matsumoto
设$A$是一个包含$\{0,1\}$项的$N \times N$不可约矩阵。我们将拓扑马尔可夫Dyck移位$D_A$定义为由$2N$括号$(_1,\dots,(_N,)_1,\dots,)_N$的双无穷序列组成的非对称子移位，其中标准括号规则和马尔可夫链式规则都来自$A$。它被看作是由Cuntz-Krieger代数$\mathcal{O}_A$的正则生成器$S_1^*,\dots, S_N^*, S_1,\dots, S_N$定义的子位移。我们构造了一个不可约的$\lambda$ -图系统$\mathcal{L}^{{\mathrm{Ch}}(D_A)}$，它表示子移位$D_A$，这样我们就有了一个相关的简单纯无限$C^*$ -代数$\mathcal{O}_{\mathcal{L}^{{\mathrm{Ch}}(D_A)}}$。我们证明了$\mathcal{O}_{\mathcal{L}^{{\mathrm{Ch}}(D_A)}}$是一个普遍唯一的$C^*$ -代数，它服从于$2N$之间产生部分等距的一些算子关系。
Let $A$ be an $N \times N$ irreducible matrix with entries in $\{0,1\}$. We define the topological Markov Dyck shift $D_A$ to be a nonsofic subshift consisting of bi-infinite sequences of the $2N$ brackets $(_1,\dots,(_N,)_1,\dots,)_N$ with both standard bracket rule and Markov chain rule coming from $A$. It is regarded as a subshift defined by the canonical generators $S_1^*,\dots, S_N^*, S_1,\dots, S_N$ of the Cuntz-Krieger algebra $\mathcal{O}_A$. We construct an irreducible $\lambda$-graph system $\mathcal{L}^{{\mathrm{Ch}}(D_A)}$ that presents the subshift $D_A$ so that we have an associated simple purely infinite $C^*$-algebra $\mathcal{O}_{\mathcal{L}^{{\mathrm{Ch}}(D_A)}}$. We prove that $\mathcal{O}_{\mathcal{L}^{{\mathrm{Ch}}(D_A)}}$ is a universal unique $C^*$-algebra subject to some operator relations among $2N$ generating partial isometries.
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