The Benjamin-Ono equation in weighted Sobolev spaces
The Benjamin-Ono equation in weighted Sobolev spaces
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加权索博列夫空间中的本杰明-小野方程
DOI：
10.1016/0022-247x(91)90108-c
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发表时间：
1991
影响因子：
1.3
通讯作者：
R. Iório
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Iório
本文继续研究空间Y上的初值问题∂tu=−∂x(u2+2σ∂xu)，u(0)=φ，γ=H S(R)∩Lγ2(R)，其中γ⩾0，S>；3 2和L r2(R)表示所有复值可测函数的集合，使得∥f∥r2=∝R(1+x2)r？f(X)？2dx<；∞.我们的主要结果是在Y2，γ，γϵ[0，1]中证明了上述问题的适定性。证明涉及抛物线正则化、Riesz-Thorin插值定理和加藤的“双曲型”线性发展方程理论。
In this paper we continue the study of the initial value problem∂ t u=−∂ x (u 2+ 2σ∂ x u), u (0)= φ in the spaces Y s, γ= H s (R)∩ L γ 2 (R), where γ⩾ 0, s> 3 2 and L r 2 (R) denotes the set of all complex valued measurable functions such that∥ f∥ r 2=∝ R (1+ x 2) r¦ f (x)¦ 2 dx<∞. Our main result is the proof of well-posedness of the aforementioned problem in Y 2, γ, γ ϵ [0, 1]. The proof involves parabolic regularization, the Riesz-Thorin interpolation theorem and Kato's theory of linear evolution equations of “hyperbolic” type.