Order enhanced finite volume methods through non-polynomial approximation
Order enhanced finite volume methods through non-polynomial approximation
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通过非多项式逼近阶增强有限体积法
DOI：
10.1016/j.jcp.2023.111960
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发表时间：
2023
影响因子：
4.1
通讯作者：
Yang, Hyoseon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Christlieb, Andrew J.;Sands, William A.;Yang, Hyoseon
在本文中，我们介绍了一种近似方法，建立一定的顺序增强，利用径向基函数（RBFs）的守恒律的数值解。使用径向基函数进行插值和近似是一个发展良好的研究领域。在这项工作中特别感兴趣的是高阶有限体积（FV）加权基本无振荡（韦诺）方法，利用RBF近似，以获得所需的数据在细胞界面的发展。通过截断误差的分析来解决精度顺序的上述改进，从而导致出现在基础中的形状参数的表达式。本文旨在解决的方法，包括形状参数的评价，以及混合实现的实际要素。为了突出非多项式基在激波捕获中的有效性，将所提出的方法应用于一维双曲和弱双曲守恒律方程组，并与文献中几种著名的韦诺格式进行了比较。我们还包括一个二维的标量问题，演示了扩展到多个维度的例子。在非光滑弱双曲检验问题的情况下，在预测有限时间爆破的位置和高度方面观察到显着的改进。数值结果表明，所提出的格式在精度上得到了显着的改善，如重建的分析所示。本文的一个重要贡献是发展了稳健的三阶韦诺方法，进一步证明了非多项式基的有效性。
In this paper, we introduce an approximation method that establishes certain order enhancements by leveraging radial basis functions (RBFs) in the numerical solution of conservation laws. The use of RBFs for interpolation and approximation is a well developed area of research. Of particular interest in this work is the development of high order finite volume (FV) weighted essentially non-oscillatory (WENO) methods, which utilize RBF approximations to obtain required data at cell interfaces. The aforementioned improvement in the order of accuracy is addressed through an analysis of the truncation error, resulting in expressions for the shape parameters appearing in the basis. This paper seeks to address the practical elements of the approach, including the evaluations of shape parameters as well as a hybrid implementation. To highlight the effectiveness of the non-polynomial basis in shock-capturing, the proposed methods are applied to systems of one-dimensional hyperbolic and weakly hyperbolic conservation laws and compared with several well-known WENO schemes in the literature. We also include a two-dimensional example for a scalar problem that demonstrates an extension to multiple dimensions. In the case of the non-smooth, weakly hyperbolic test problem, notable improvements are observed in predicting the location and height of the finite time blowup. The numerical results demonstrate that the proposed schemes attain notable improvements in accuracy, as indicated by the analysis of the reconstructions. A key contribution of this work is the development of robust third-order WENO method, which further demonstrates the effectiveness of the non-polynomial basis.
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